@Chris
Um mal ein Urteil des LG Berlin (übrigens die gleiche Kammer) zu dieser Frage zu zitieren:
„Dem ist lediglich hinzuzufügen, dass für die Antragsgegner so zwar ein erheblich höheres Risiko eines Verstoßes besteht (vgl. KG Berlin vom 28.3.2003 - 9 U 352/02), was aber nur dann zum Tragen kommt, wenn sie weiterhin unzulässigerweise unerbetene E-Mail-Werbung versenden, sich also weiterhin rechtswidrig verhalten.“
http://www.shopbetreiber-blog.de/2010/02/23/umfang-unterlassungsanspruches-unerwunschte-werbe-mails/
Anders sah das allerdings neulich das AG Flensburg.
Und ich denke nicht, dass die Ansicht des LG in höherer Instanz gekippt werden würde. Denn es ist m.E. konsequente Anwendung der höchstrichterlichen Rechtsprechung, dass der Unterlassungsanspruch nicht nur den Verstoß an sich umfasst, sondern auch kerngleiche. Und dazu zählen auch unzulässige Werbemails an andere e-Mail-Adressen des gleichen Inhabers zu verschicken (BGH, U. v. 11.03.2004, I ZR 81/01).